Distribució marginal

Dins la teoria de probabilitats, donades dues variables aleatòries juntes X & Y, la distribució marginal de X és simplement la distribució de probabilitat de X fent cas omís de la informació referent a Y. Aquest tipus de càlcul es produeix quan es considera l'estudi d'una taula de contingència.

Per a les variables aleatòries discretes, la distribució de probabilitat marginal Pr(X = x) s'escriu

$\mathrm{Pr}(X=x)=\sum _y\mathrm{Pr}(X=x,Y=y)=\sum _y\mathrm{Pr}(X=x|Y=y)\mathrm{Pr}(Y=y),$

Pr(X = x,Y = y) és la distribució conjunta de X & Y, mentre que Pr(X = x|Y = y) és la distribució condicional de X coneixent Y. Aquesta és la lliçó principal del teorema de probabilitats totals.

De la mateixa manera, per a variables aleatòries contínues, la densitat de probabilitat marginal p_X(x) verifica

$p_X(x)=\underset{y}{\int }{p}_{X,Y}(x,y)\text{d}y=\underset{y}{\int }{p}_{X|Y}(x|y)p_Y(y)\text{d}y$

on p_X,Y(x,y) dona la distribució conjunta de X & Y, y p_X|Y(x|y) la distribució condicional de X coneixent Y.

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre