Taula de símbols matemàtics

Símbols matemàtics s'utilitzen en matemàtica dins les fórmules i les proposicions. La taula següent en reporta una llista.

Per a cada símbol és precisat el nom, la pronúncia i la branca de les matemàtiques on és generalment utilitzat. Una definició informal i uns exemples són afegits.

Símbol	Nom	Significat	Exemples
	Pronúncia
	Branca
⇒	Implicació lògica	$A\Rightarrow B$ significa «si A és cert, llavors B és cert» i, de manera equivalent, «si B és fals, llavors A és fals» (si A és falsa, no es pot dir res de B). A vegades, s'utilitza $\to$ en lloc de $\Rightarrow$	$x=2\Rightarrow x^2=4$ és cert, però $x^2=4\Rightarrow x=2$ és fals (puix que x= -2 és també una solució).
	«implica» o «si... llavors»
	Lògica
⇔	Equivalència lògica	$A⟺B$ significa : «A és cert si B és cert i A és fals si B és fals».	$x+5=y+2⟺x+3=y$
	«si i només si» o «és equivalent a»
	Lògica
∧	Conjunció lògica	$A\wedge B$ és cert quan A i B són certs i és fals si algun dels dos ho és.	$(n>2)\wedge (n<4)⟺(n=3)$, quan n és un enter natural
	«i»
	Lògica
∨	Disjunció lògica	$A\vee B$ és cert quan o A o B (o ambdós) són certs i és fals quan els dos són falsos.	$(n\le 2)\vee (n\ge 4)⟺n\ne 3$, quan n és un enter natural
	«o»
	Lògica
¬	Negació lògica	$\mathrm{\neg }A$ és cert quan A és fals i fals quan A és cert.	$\mathrm{\neg }(A\wedge B)⟺(\mathrm{\neg }A)\vee (\mathrm{\neg }B)$ $x\notin S⟺\mathrm{\neg }(x\in S)$
	«no»
	Lògica
∀	Quantificador universal	$\mathrm{\forall }x\in ℝ,P(x)$ significa : «P(x) és cert per qualsevol valor real que prengui x».	$\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N},n^2\ge n$
	«Per a tot», «per a qualsevol»
	Lògica
∃	Quantificador existencial	$\mathrm{\exists }x\in ℝ:P(x)$ significa : «existeix almenys un valor real de x per al qual P(x) és cert»	$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N},n+5=2\cdot n$ (n=5 n'és de fet la resposta)
	«existeix»
	Lògica
∃!	Quantificador d'unicitat	$\mathrm{\exists }!x\in ℝ:P(x)$ significa : «existeix un únic valor real de x tal que P(x) és cert»	$\mathrm{\exists }!n\in \mathbb{N},n+5=2\cdot n$ (n=5 n'és de fet la resposta)
	«existeix exactament un»
	Lògica
=	igualtat	$x=y$ significa : «x i y indiquen el mateix objecte matemàtic»	$1+2=6-3$
	«és igual»
	qualsevol branca
≠	Desigualtat	$x=y$ significa : «x i y no indiquen el mateix objecte matemàtic». En suports informàtics també s'indica != i <>.	$1+2=6-4$
	«no és igual a» «és diferent de»
	qualsevol branca
:= ≡ :⇔	Definició	$x:=y$ significa : «x és definit en tant que un altre nom de y» $P:⟺Q$ significa : «P és definit en tant que lògicament equivalent a Q». ≡ també pot significar congruència.	$cosh(x):=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x})$ (cosinus hiperbòlic) $A\oplus B:⟺(A\vee B)\wedge \mathrm{\neg }(A\wedge B)$ (Disjunció exclusiva)
	«és definit com a»
	qualsevol branca
{, }	Conjunt definit analíticament	$\{a,b,c\}$ individualitza el conjunt del qual els elements són a, b, i c	$\mathbb{N}=\{1,2,\dots \}$ (conjunt dels naturals)
	«El conjunt de ...»
	Teoria de conjunts
{ | } {; } { : }	Conjunt definit sintèticament	$\{x|P(x)\}$ individualitza el conjunt de tots els x que verifiquen P(x). Notacions equivalents: $\{x;P(x)\}$ o $\{x:P(x)\}$	$\{n\in \mathbb{N}|n^2<20\}=\{1,2,3,4\}$
	«el conjunt de tots els ... que verifiquen...»
	Teoria de conjunts
∅ { }	Conjunt buit	$\{\}$ i $\mathrm{\varnothing }$ indiquen conjunt buit, el conjunt que no té elements.	$\{n\in \mathbb{N}|1<n^2<4\}=\mathrm{\varnothing }$
	«Conjunt buit»
	Teoria de conjunts
∈ ∉	Pertinença (o no) a un conjunt	$a\in S$ significa : «a és un element del conjunt S» $a\notin S$ significa : «a no és un element de S»	$2\in \mathbb{N}$ $\frac{1}{2}\notin \mathbb{N}$
	«pertany a», «és element de», «és en». «no pertany a», «no és un element de», «no és en»
	Teoria de conjunts
⊂ ⊆	Subconjunt	$A\subseteq B$ significa : «cada element de A és també un element de B» Generalment, $A\subset B$ té el mateix significat, tot i que a vegades s'utilitza com per a representar un subconjunt propi. Per a representar que un conjunt conté un altre s'utilitzen ⊇ i ⊃.	$(A\cap B)\subseteq A$ $ℝ\supseteq \mathbb{Q}$
	«és un subconjunt (una part) de ...», «és contingut en...»
	Teoria de conjunts
⊊ ⊂	Subconjunt propi o estricte	$A⊊B$ significa $A\subseteq B$ i $A\ne B$. Rarament s'utilitza $A\subset B$ per a dir el mateix.	$\mathbb{N}⊊\mathbb{Q}$ $ℝ⊋\mathbb{Q}$
	«és un subconjunt propi de ...», «és estrictement inclòs en...»
	Teoria de conjunts
∪	Unió	$A\cup B$ indica el conjunt que conté tots els elements de A i de B i només aquells.	$A\subseteq B⟺A\cup B=B$
	«Unió de ...», «reunió de ...», «... unió ...»
	Teoria de conjunts
∩	Intersecció	$A\cap B$ indica el conjunt dels elements que pertanyen alhora a A i a B, és a dir els elements que els conjunts A i B tenen en comú.	$\{x\in ℝ|x^2=1\}\cap \mathbb{N}=\{1\}$
	«Intersecció de ... i de ...»
	Teoria de conjunts
∖	Diferència	$A\setminus B$ indica el conjunt de tots els elements de A que no pertanyen a B.	$\{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\}=\{1,2\}$
	«diferència de ... i ...», «... menys ...»
	Teoria de conjunts
() [ ] { }	Associativitat;	S'utilitza per a indicar en una fórmula que unes operacions s'han d'executar amb preferència. Així, $a+(b+c)$ vol dir que primer s'ha d'executar $b+c$ i posteriorment fer $a+$aquest resultat.	$\frac{(\frac{8}{4})}{2}=\frac{2}{2}=1$, però $\frac{8}{(\frac{4}{2})}=\frac{8}{2}=4$
	no es llegeix o es diu «parèntesi»
	qualsevol branca
	Funció, aplicació;	f(x) indica la imatge de l'element x mitjançant la funció f.	Si $f:ℝ\to ℝ$ és definida com a $f(x):=x^2$, llavors f(3) = 3² = 9
	«de»
	qualsevol branca
→	Funció	$f:X\to Y$ significa que la funció f va de X en Y, o que té X com a conjunt de definició (domini) i Y com a conjunt d'arribada (codomini).	Considerem la funció $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ definida mitjançant $x\mapsto f(x):=x^2$
	«de ... a», «de ... dins», «de ... sobre ...»
	qualsevol branca
↦	Funció	$x\mapsto f(x)$ significa que la variable x té per imatge $f(x)$.	En lloc d'escriure que f és definida mitjançant f(x) = x², podem escriure també $f:x\mapsto x^2$
	«és manat sobre», «té per imatge»
	qualsevol branca
ℕ	Conjunt dels nombres naturals	$\mathbb{N}$ representa $\{0,1,2,3,\dots \}$.	$\{\left|a\right|;a\in \mathbb{Z}\}\setminus \{0\}=\mathbb{N}$
	«N»
	Nombres
ℤ	Conjunt dels nombres enters	$\mathbb{Z}$ representa $\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$.	$\{a;\left|a\right|\in \mathbb{N}\}\cup \{0\}=\mathbb{Z}$
	«Z»
	Nombres
ℚ	Conjunt dels nombres racionals	$\mathbb{Q}$ representa $\{\frac{p}{q};p\in \mathbb{Z}\wedge q\in \mathbb{N}\}$.	$3,14\in \mathbb{Q}$ $\pi \notin \mathbb{Q}$
	«Q»
	Nombres
ℝ	Conjunt dels nombres reals	$ℝ$ representa el conjunt dels límits de les successions de Cauchy de $\mathbb{Q}$.	$\pi \in ℝ$ $i\notin ℝ$ (i és el nombre complex tal que $i^2=-1$)
	«R»
	Nombres
ℂ	Conjunt dels nombres complexos	$ℂ$ representa $\{a+b\cdot i|a\in ℝ\wedge b\in ℝ\}$	$i\in ℂ$
	«C»
	Nombres
< >	Desigualtat estricta	$x<y$ significa que x és estrictament menor a y. $x>y$ significa que x és estrictament superior a y.	$x<y⟺y>x$
	«és estrictament menor a», «és estrictament major a»
	Relacions d'ordre
≤ ≥	Desigualtat ordinària	$x\le y$ significa que x és més petit o igual a y. $x\ge y$ significa que x és més gran o igual a y.	$x\ge 1\Rightarrow x^2\ge x$
	«és menor que», «és menor o igual a»; «és major que», «és major o igual a»
	Relacions d'ordre
+	Addició	4 + 6 = 10 significa que si quatre és afegit a sis, llavors la suma o el resultat de l'addició és igual a deu.	43 + 65 = 108 2 + 7 = 9
	«més»
	Aritmètica
-	Sostracció	9 - 4 = 5 significa que si es resta quatre de nou, llavors la resta és igual a 5. El signe menys pot també ésser posat immediatament a l'esquerra d'un nombre per a indicar que és negatiu. Per exemple, 5 + (-3) = 2 significa que si cinc i el nombre negatiu menys tres han estats afegits, llavors el resultat és igual a dos.	36 - 5 = 31
	«menys»
	Aritmètica
⋅ × *	Producte	3⋅2 = 6 significa que si tres és multiplicat per dos, llavors el resultat és igual a sis. Quan s'utilitzen constants o variables normalment no es posa, és a dir, 25a vol dir 25⋅a. També s'utilitzen els símbols × i *, el segon especialment en mitjans informàtics. Quan es tracta amb vectors, el símbol ⋅ representa el producte escalar i × el producte vectorial. Per a representar el producte cartesià també es fa servir exclusivament ×.	36⋅11 = 396
	«per»
	Aritmètica
/ ÷ :	Divisió	8 : 4 = 2 significa que huit dividit per a quatre és igual a dos.	100: 4 = 25
	«dividit entre», «dividit per»
	Aritmètica
_	fracció	$\frac{9}{4}$ representa la fracció nou quarts. / pot ésser també utilitzat per a representar la divisió.	$\frac{100}{25}=4$
	«entre»
	Aritmètica, nombres
≈	Aproximació	$e\approx 2,718$ a menys de 10−2 significa que un valor aproximat d'e a menys de 10−2 és 2,718.	$\pi \approx 3,1415926$ a menys de 10−7 .
	«aproximadament igual a»
	Nombre real
√	Arrel quadrada	$\sqrt{x}$ representa el nombre real positiu el quadrat del qual és igual a x.	$\sqrt{4}=2$ $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$
	«Arrel quadrada de ...»
	Nombre
∞	Infinit	$+\mathrm{\infty }$ i $-\mathrm{\infty }$ són dels elements del conjunt estès de nombres reals. $\mathrm{\infty }$ apareix en els càlculs dels límits. $\mathrm{\infty }$ és un punt afegit al pla complex per a rendre-ho isomorf a una esfera (esfera de Riemann)	$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\left|x\right|}=\mathrm{\infty }$
	«Infinit»
	Nombre
π	π	$\pi$ és la raó entre la mesura de la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre.	$A=\pi \cdot r^2$ és l'àrea d'un cercle de radi r
	«Pi»
	Geometria euclidiana
|| ||	Norma	$\Vert x\Vert$ és la norma de l'element x.
	«Norma de...»
	Àlgebra lineal Anàlisi funcional
| |	Valor absolut; mòdul d'un nombre complex; o cardinalitat d'un conjunt	$\left|x\right|$ indica el valor absolut de x (o el mòdul de x). $|A|$ indica la cardinalitat del conjunt A i representa, quan A és finit, el nombre d'elements de A.	$|a+b\cdot i|=\sqrt{a^2+b^2}$
	«Valor absolut» o «mòdul d'un nombre complex» o «cardinalitat d'un conjunt»
	Nombre o Teoria de conjunts
∑	Sumatori	$\sum _{k=1}^n{a}_k$ significa «suma dels ak per a k des de 1 fins a n», i representa a1 + a₂ + ... + an	$\sum _{k=1}^4{k}^2=1^2+2^2+3^2+4^2=30$
	«Suma de ... per a ... de ... a ...»
	Aritmètica
∏	Productori	$\prod _{k=1}^n{a}_k$ significa «producte de ak per a k des de 1 fins a n», i representa : a1·a₂·...·an	$\prod _{k=1}^4(k+2)=3\times 4\times 5\times 6=360$
	«Producte de .. per a .. de .. a ..»
	Aritmètica
!	Factorial	$n!$ significa el producte $1\cdot 2\cdot \dots \cdot n$	$4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$
	«El factorial de n»
	Combinatòria
′	Derivada	$f^{\prime }(x)$ significa «derivada de f en x», i representa la inclinació de la tangent al gràfic de f en (x,f(x)).	Si $f(x)=x^2$, llavors $f^{\prime }(x)=2x$
	«Derivada de ... en ...»
	Anàlisi
∂	Derivada parcial	Amb $f(x_1,x_2....x_n)$, $\frac{\partial f}{\partial x_i}$ significa la derivada de f respecte a xi», amb les altres variables tingudes constants.	Si $f(x,y,z)=x^{2}y+3z$, llavors $\frac{\partial f}{\partial x}=2xy$
	«Derivada parcial respecte a ... de ... en ...»
	Anàlisi
	Frontera	Amb $\partial A$ s'individualitza la frontera del conjunt A.	Si $𝔻=\{z\in ℂ:|z|\le 1\}$, llavors $\partial 𝔻=\{z\in ℂ:|z|=1\}$
	«Frontera de ...»
	Anàlisi, topologia
∫	Integral	$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$ significa «Integral de a a b de f de x dx», i representa l'àrea del domini delimitat mitjançant el gràfic de f, l'eix de les abscisses i les rectes d'equació x = a i x = b $\int f(x)dx$ significa «integral de f de x dx, i representa una primitiva de f	$\underset{0}{\overset{b}{\int }}{x}^{2}dx=b^3/3$ $\int x^{2}dx=x^3/3$
	«Integral (de .. a ..) de .. d-..»
	Anàlisi
∇	Gradient	$\mathrm{\nabla }f$ és el vector de les derivades parcials $(\frac{\partial f}{\partial x_1}...\frac{\partial f}{\partial x_n})$	Si $f(x,y,z)=3xy+z^2$ llavors $\mathrm{\nabla }f(x,y,z)=(3y,3x,2z)$.
	«Gradient de»
	Anàlisi