Llista de constants matemàtiques

Aquesta és una llista de constants matemàtiques ordenades segons la seva representació en fracció contínua:

Nom	Conjunt de nombres	Definició o valor aproximat	Representacions en fracció contínua
0	ℕ	$0$	[0;]
1/2	ℚ	$0.5$	[0; 2]
γ	ℝ	$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\ln (n))$ on $ln$ representa el logaritme natural.	[0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, 40, 1, 11, 3, 7, 1, 7, 1, 1, 5, 1, 49, …]
β	ℝ	$x_{n+1}=x_n\pm \beta x_{n-1}$ degenera exponencialment quan $n\to \mathrm{\infty }$ amb una probabilitat igual a 1.	[0; 1, 2, 2, 1, 3, 5, 1, 2, 6, 1, 1, 5, …]
K	ℝ(\ℚ ?)	$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{N(x)\sqrt{\ln (x)}}{x}$ on $N(x)$ és el nombre de nombres naturals inferiors a $x$ que són la suma de dos quadrats.	[0; 1, 3, 4, 6, 1, 15, 1, 2, 2, 3, 1, 23, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 2, 3, 3, 18, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 6, …]
B₄	ℝ	$(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{13})+(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})+(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{107}+\frac{1}{109})+\cdots$	[0; 1, 6, 1, 2, 1, 2, 956, 8, 1, 1, 1, 23, …]
G	ℝ	$\frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}-\frac{1}{7^2}+...$	[0; 1, 10, 1, 8, 1, 88, 4, 1, 1, 7, 22, 1, 2, 3, 26, 1, 11, 1, 10, 1, 9, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, …]
M	ℝ	$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\sum _{p\le n}\frac{1}{p}-\ln (\ln (n)))=\gamma +\sum _p[\ln (1-\frac{1}{p})+\frac{1}{p}]$	[0; 3, 1, 4, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 13, 4, 2, 4, 2, 1, 33, 296, 2, 1, 5, 19, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, …]
1	ℕ	$1$	[1;]
φ	Irracional quadràtic	$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$	[1; 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …]
E	ℝ\ℚ	$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^n-1}$	[1; 1, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 2, 29, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 1, 7, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 20, 1, 3, 1, 1, 1, …]
B₂	ℝ	$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})+(\frac{1}{11}+\frac{1}{13})+(\frac{1}{17}+\frac{1}{19})+(\frac{1}{29}+\frac{1}{31})+\cdots$	[1; 1, 9, 4, 1, 1, 8, 3, 4, 7, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 12, 4, 2, 1, 2, 2, …]
K	ℝ	$\sqrt[n]{|f_n|}\to 1,13198824\dots \text{quan }n\to \mathrm{\infty }.$ on $f_n$ és una sèrie de Fibonacci aleatòria	[1; 7, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 17, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, …]
√2	ℝ\ℚ	Arrel quadrada de dos	[1; 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, …]
μ	ℝ	Únic zero positiu f de la funció logaritme integral $\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{\mathrm{d}t}{\ln (t)}.$	[1; 2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 47, 2, 4, 1, 12, 1, 1, 2, 2, 1, 7, 2, 1, 1, 1, 2, 30, 6, 3, 6, …]
2	ℕ	$2$	[2;]
α	ℝ	≈ 2,502 907 875 095 892 822 283 902 873 218 215 78	[2; 1, 1, 85, 2, 8, 1, 10, 16, 3, 8, 9, 2, 1, 40, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 17, 1, 1, 5, 3, 2, 6, 3, 5, 1, …]
e	ℝ\ℚ	$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n$	[2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, 1, 1, 14, …]
Kh	ℝ	Per $x=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+...}}}$, es compleix gairebé sempre que $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\left(\prod _{i=1}^n{a}_i\right)}^{1/n}=K\approx 2,6854520010\dots$	[2; 1, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 10, 2, 1, 3, 2, 24, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 1, 90, …]
3	ℕ	$3$	[3;]
π	ℝ\ℚ	Producte de Wallis: $\frac{2}{1}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdot \frac{8}{7}\cdot \frac{8}{9}\cdots =\frac{\pi }{2}$	[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1, 4, 2, …]
4	ℕ	$4$	[4;]
δ	ℝ	≈ 4,669 201 609 102 990 671 853 203 820 466 201 61	[4; 1, 2, 43, 2, 163, 2, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 3, 80, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 33, 1, 1, 53, 1, 1, 1, 1, 1, …]

Vegeu també

• Constant física